Quadriques

Mis en avant

L’intérêt de ce cours est d’acquérir des notions sur les quadriques.

En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une quadrique ou surface quadratique est une surface de l’espace euclidien de dimension 3, lieu des points vérifiant une équation cartésienne de degré 2 les coefficients A à J étant réels, avec A, B, C, D, E, F non tous nuls.

Géométriquement, les quadriques sont en quelque sorte à l’espace ce que les coniques sont au plan.

Pourquoi alors ne pas cliquer sur l’image ci-dessous pour en savoir plus.

  • Cours en vidéo :
  • Questions, remarques ou commentaires :

N’hésitez pas à donner votre avis ou à poser une question. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. S’il y a toujours des incompréhensions même après avoir visionné la vidéo, si vous ne savez toujours pas faire malgré le temps que vous y avez passé, contactez-moi !

Axe et centre de symétrie

Mis en avant

Pour la séance d’aujourd’hui, cap sur les fonctions avec un rappel de cours sur les symétries. Comment déterminer un axe ou bien un centre de symétrie d’une courbe ? La reconnaissance d’un centre ou d’un axe de symétrie pour une courbe définie par y = f(x) en coordonnées cartésiennes n’est pas toujours évidente.

Vous trouverez dans la vidéo qui va suivre définitions et exemples pour vous faire assimiler cette notion.

Pour ce faire, on va considérer f une fonction définie sur son domaine de définition et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal classique. Dans un premier temps, on veut démontrer que la courbe Cf admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie, puis, dans un second temps, on démontrera que Cf admet le point I(a ; b) comme centre de symétrie. Voici le cours en vidéo.

  • Cours en vidéo :
  • Questions :

N’hésitez pas à partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.

Suites de récurrence

Mis en avant

La vidéo d’aujourd’hui traite des suites de récurrence. Une suite récurrente est définie par la relation de récurrence suivante : u(n+1) = f(u(n)), où f : D → R est continue et u(0) ∈ I un intervalle de R. Les suites récurrentes linéaires d’ordre 1 sont les suites géométriques.

Je vous invite à en savoir plus en regardant la vidéo ci-dessous. N’hésitez pas à la partager.

  • Cours en vidéo :
  • Questions, remarques ou commentaires :

N’hésitez pas à donner votre avis ou à poser une question. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. S’il y a toujours des incompréhensions même après avoir visionné la vidéo, si vous ne savez toujours pas faire malgré le temps que vous y avez passé, contactez-moi !

Fonctions composées

Mis en avant

La vidéo d’aujourd’hui parle d’analyse et d’algèbre et aborde la partie sur les fonctions composées. En mathématiques, la composition de fonctions est un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle. Pour cela, on utilise les images de la première fonction comme arguments pour la seconde. On parle alors de fonction composée.

Soit une fonction g dont l’ensemble de définition est A et l’ensemble image B. Et soit une fonction f dont l’ensemble de définition est B et l’ensemble image C. Si x a comme image y par la fonction g et si y a comme image z par la fonction f, on peut imaginer la fonction qui à x fait correspondre z. Cette fonction s’appelle la composée de g suivie de f. On a y=g(x) et z=f(y) donc z=f(g(x)).

Nous allons voir ensemble dans la vidéo qui va suivre plusieurs cas d’application et vous n’aurez plus d’excuse après…

  • Cours en vidéo :
  • Questions, remarques ou commentaires :

N’hésitez pas à donner votre avis en commentaire. Pour poster un commentaire, vous n’avez qu’à cliquer sur le titre de l’article. S’il y a toujours des incompréhensions même après avoir visionné la vidéo, si vous ne savez toujours pas faire malgré le temps que vous y avez passé, contactez-moi !

Démontrer le théorème de Bézout

Mis en avant

Le théorème s’énonce ainsi :

Soient a et b deux entiers relatifs non nuls.
a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers u et v tels que a·u + b·v = 1.

Si vous voulez tout savoir sur la démonstration du théorème de Bézout, n’hésitez pas à cliquer sur la vidéo…

Le théorème de Bézout a en fait été énoncé par Bachet de Méziriac. Bézout a généralisé ce théorème aux polynômes.

  • Cours en vidéo :
  • Questions :

N’hésitez pas à partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. S’il y a toujours des incompréhensions même après avoir visionné la vidéo, si vous ne savez toujours pas faire malgré le temps que vous y avez passé, contactez-moi !

Suites arithmétiques et suites géométriques

Mis en avant

La vidéo d’aujourd’hui traite des suites arithmétiques et des suites géométriques. Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des suites particulières qui sont utilisées dans la modélisation de beaucoup de situations de la vie de tous les jours.

Par exemple, les suites arithmétiques permettent de décrire l’amortissement du matériel informatique acheté par une entreprise.

Les placements financiers avec taux d’intérêts fixes ou composés sont modélisés, eux, avec des suites géométriques.

Je vous invite à en savoir plus en regardant la vidéo ci-dessous.

  • Cours en vidéo :
  • Questions :

N’hésitez pas à poser toutes vos questions en commentaire. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. Je vous répondrai dans les plus brefs délais !

Règle de Sarrus pour le calcul de déterminants

Mis en avant

Vous trouverez en vidéo une règle de calcul pour calculer rapidement vos déterminants de matrices de taille 3. Cette règle s’appelle la règle de Sarrus. La règle de Sarrus ou schéma de Sarrus est une méthode et un schéma de mémorisation permettant de calculer le déterminant d’une matrice 3×3. Il porte le nom du mathématicien français Pierre Frédéric Sarrus. Elle consiste à écrire les 3 colonnes du déterminant, puis à répéter les deux premières… La suite en vidéo !

La règle de Sarrus n’est valable que pour les déterminants d’ordre 3 !

  • Cours en vidéo :
  • Questions et commentaires :

Si vous avez des questions ou des commentaires, n’hésitez pas à me les faire parvenir via cet article ou par e-mail de contact.

Foyer et directrice d’une parabole

Mis en avant

Voici une nouvelle vidéo de géométrie portant cette fois-ci sur les paraboles. Le but de cette vidéo est de vous apprendre comment déterminer foyer et directrice à partir d’une équation de parabole.

La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Une parabole est la courbe représentative d’une fonction du second degré, mais c’est aussi l’ensemble des points situés à égale distance d’un point fixe -son foyer– et d’une droite -sa directrice.

  • Cours en vidéo :
  • Questions ou commentaires :

Si vous avez des questions, n’hésitez pas à me les faire parvenir via cet article ou par e-mail dans la rubrique Contact. Pour vous entraîner, faites des exercices.

Raisonnement par l’absurde

Mis en avant

La vidéo d’aujourd’hui parle de logique et aborde la partie sur le raisonnement par l’absurde. Soit une propriété (P) dont on désire montrer qu’elle est fausse. Le raisonnement par l’absurde consiste à supposer que cette propriété est vraie et à aboutir à une contradiction. Le raisonnement par l’absurde est également utilisé dans le raisonnement par contraposition, consistant à prouver l’implication PQ en montrant que non(Q) → non(P).

Je vous invite à en savoir plus en regardant la vidéo ci-dessous.

  • Cours en vidéo :
  • Questions :

N’hésitez pas à me poser toutes vos questions en commentaire. Pour publier un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. A très vite.

Surfaces et volumes

Mis en avant

Ce cours a pour objectif de faire revoir les aires et volumes vus les années précédentes et de travailler sur de nouvelles formules (aire et volume d’une sphère).

Le volume d’un cylindre est égal à π multiplié, par le rayon de la base au carré et par la hauteur.

  • Cours en vidéo :
  • Questions :

N’hésitez pas à partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. S’il y a toujours des incompréhensions même après avoir visionné la vidéo, si vous ne savez toujours pas faire malgré le temps que vous y avez passé, je vous répondrai le plus tôt possible !

Formule de Héron

Mis en avant

Si on note respectivement a, b et c les longueurs des côtés [BC], [CA] et [AB], l’aire S du triangle (ABC) peut être obtenue grâce à la formule, dite de Héron, dans laquelle p désigne le demi-périmètre (a+b+c)/2 :

S = racine carrée[p(p-a)(p-b)(p-c)].

  • Questions :

N’hésitez pas à partager vos propres conseils en commentaires. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.

Polygones réguliers

Mis en avant

On appelle polygone (de poly- : plusieurs et –gone : angle) une figure fermée constituée de segments.


Si n est un entier supérieur ou égal à 3, un polygone à n côtés contient n segments et n sommets, qui sont les extrémités des segments, chaque sommet étant commun à exactement deux côtés parmi les n.


On dit qu’il est croisé si au moins deux côtés se coupent ailleurs qu’aux sommets. Sinon, il est dit non croisé.


Les polygones à 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12 côtés s’appellent respectivement des triangles, quadrilatères, pentagones, hexagones, heptagones, octogones, ennéagones, décagones, hendécagones et dodécagones.


On appelle diagonale d’un polygone un segment joignant deux sommets non adjacents. On montre que, si n est le nombre de côtés, le nombre de diagonales est n(n+3)/2. Un polygone non croisé est dit convexe si toutes ses diagonales sont à l’intérieur de la surface délimitée par le polygone. Dans le cas contraire, donc si au moins une diagonale est à l’extérieur du polygone (non croisé), il est dit non convexe, ou encore concave.


On appelle polygone régulier un polygone dont les côtés sont de même longueur mais aussi tel que les sommets sont sur un même cercle (on dit que ces points sont cocycliques). Le cercle est donc circonscrit au polygone.


Les polygones réguliers à 3 et 4 côtés s’appellent respectivement des triangles équilatéraux et des carrés.


Les rayons d’un polygone régulier sont les segments joignant les sommets au centre du cercle circonscrit au polygone.

  • Questions :

N’hésitez pas à donner votre avis sur le sujet et à partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, vous n’avez qu’à cliquer sur le titre de l’article.

La multiplication

Mis en avant

La multiplication à l’italienne

C’est celle employée encore de nos jours pour effectuer une multiplication « à la main ». En voici un exemple : 5678 x 4321 = 24 534 638.

La multiplication russe

Principe : faire un tableau de deux colonnes dans lequel on effectue les opérations suivantes :

  • Dans la colonne de gauche, on écrit le nombre a, puis en dessous la partie entière de la moitié du nombre écrit au dessus, et ainsi de suite jusqu’à 1.
  • Dans la colonne de droite, on écrit b en première ligne et, en dessous, le double du nombre précédent, en complétant le tableau.
  • On barre ensuite les deux nombres d’une ligne lorsque celui de gauche est pair.
  • On ajoute enfin tous les nombres non barrés de la colonne de gauche.

Cette somme est a x b.

Exemple : 531 x 24 = 12 744.

  • Questions :

N’hésitez pas à partager vos propres conseils en commentaires. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.

Homothéties et similitudes

Mis en avant

Homothéties

Soit O un point et k un réel non nul. Une homothétie h, de centre O et de rapport k, est définie par : M’ = h(M) équivaut à OM’ = k OM.

Cas particuliers :

Pour k = 1, l’homothétie est l’identité, ou encore application identique, telle que, pour tout point M, on a : M’ = M. Pour k = –1, c’est la symétrie de centre O .

Propriétés :
Si les points M et N ont pour images respectives M’ et N’, alors : M’N’ = k MN. Sauf lorsque k = 1 ou k = –1, l’homothétie ne conserve pas les distances (donc n’est pas une isométrie), mais cependant elle conserve les proportions, propriété caractéristique des similitudes, dont l’étude est l’objet de ce chapitre.

Une homothétie de rapport k multiplie les longueurs par k et les aires par k^2 .


L’homothétie est bijective.

La composée de deux homothéties de rapport k1 et k2 est :
– une translation lorsque k1 x k2 = 1
– une homothétie de rapport k1 x k2 sinon.

L’écriture complexe de l’homothétie de centre O d’affixe z0 et de rapport k est :

z’- z0 = k(z – z0).

L’image d’une droite par une homothétie est une droite parallèle.

L’image du cercle de centre A et de rayon R est le cercle de centre h( A) et de rayon |k|R.

Similitudes

On appelle similitude du plan toute transformation s du plan dans lui-même qui conserve les rapports de distances, c’est-à-dire :

pour tous points A, B, C et D, avec A différent de B et C différent de D , dont les images respectives par s sont A’, B’, C’ et D’, alors :

A’B’/C’D’ = AB/CD.

Une transformation s est une similitude si et seulement s’il existe un unique réel k strictement positif tel que, pour tous points A et B, d’images respectives A’ et B’ par s, on a : A’B’=k AB.

Le réel k est appelé le rapport de la similitude.

Deux exemples importants :
– Une homothétie de rapport k est une similitude de rapport k (ne pas oublier les valeurs absolues !).
– Une isométrie est une similitude de rapport 1.

Propriétés des similitudes :

La composée de deux similitudes de rapports k1 et k2 est une similitude de rapport k1 x k2 .

Généralisation : La composée de plusieurs similitudes est une similitude.

La réciproque d’une similitude (qui existe puisqu’une similitude est bijective) de rapport k est une similitude de rapport 1/k.

La composée d’une similitude de rapport k et d’une homothétie de rapport 1/k est une isométrie.

Conséquence :

Toute similitude s(k) de rapport k peut être considérée (et de plusieurs façons) comme la composée d’une homothétie h(k) de rapport k et d’une isométrie f, sous la forme s(k) = h(k) o f ou s(k) = f o h(k) .

  • Questions :

N’hésitez pas à partager vos propres conseils en commentaires. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.

Réduction d’endomorphismes

Mis en avant

Aujourd’hui, le but de cette vidéo est de répondre à la question qui m’a été posée par un abonné encore tout récemment.

Comment faut-il comprendre l’expression :

Réduire des endomorphismes ou réduire des matrices.

En algèbre linéaire, réduire une matrice revient à réduire l’endomorphisme associé en dimension finie.

La matrice de l’endomorphisme dépend alors de la base choisie pour le représenter, mais tout changement de base donne une matrice semblable.

Qu’est-ce qu’une matrice semblable ?

Deux matrices A et B sont dites semblables si il existe une matrice de passage P telle que A = PBP^-1.

La propriété principale liant deux matrices semblables est :

Deux matrices sont semblables si ils ont même déterminant.

Réduire une matrice consiste à chercher une matrice semblable la plus simple possible : soit une matrice diagonale, dont tous les éléments non diagonaux sont nuls (on parle alors de diagonalisation) ; soit une matrice triangulaire supérieure, dont tous les éléments diagonaux sous-diagonaux sont nul (on parle alors de trigonalisation).

Vous trouverez ci-dessous la vidéo associée :

N’hésitez pas aussi à utiliser la barre de commentaires pour poser vos questions ou réagir. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.

Problème d’optimisation sur un cylindre

Mis en avant

Bonjour, aujourd’hui nous allons traiter ensemble un problème d’optimisation tombé au concours Banque PT en 2003.

Problème d’optimisation

Voici l’énoncé du problème :

Un fabricant de boîtes de conserve a une commande : il doit produire des boîtes cylindriques de volume V donné. Quelles doivent être les caractéristiques de la boîte (diamètre et hauteur) pour que le fabriquant utilise le moins de métal possible ?

Voici en quelques lignes de éléments de réponse pour aller au bout de l’exercice :

Notons h la hauteur de cette boîte et D son diamètre. Le volume V est imposé donc h et D vérifient la contrainte :

V = h x Pi x D²/4

La surface S d’une boîte cylindrique vaut :

Surface = aire latérale + 2 x aire du disque

S = Pi x D x h + 2 x Pi x D²/4

Remarque : on suppose l’épaisseur du cylindre constante ; ce qui implique qu’optimiser la quantité de métal, c’est optimiser l’aire totale.

Ainsi, en respectant la contrainte, on peut calculer S en fonction de D seul :

S = Pi/2 x D² + Pi x D x 4 x V / Pi x D² = Pi / 2 x D² + 4V/D

Notons phi(D) = Pi/2 x D² + 4V/D. Phi est dérivable sur ]0 ; +infini[ avec :

phi'(D) = Pi x D – 4V/D² = (Pi x D^3 – 4V) / D²

Donc phi passe par un minimum pour D = (4V/Pi)^(1/3), ce qui donne :

h = 4V/Pi x 1/D² = (4V/Pi)^(1-2/3) = (4V/Pi)^(1/3) = D.

Conclusion de l’exercice :

La boîte optimale est telle que son diamètre égale sa hauteur.

Voici la correction de l’exercice en vidéo :

N’hésitez pas aussi à utiliser la barre de commentaires pour poser vos questions ou réagir. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.

Diagonalisation de matrices 3×3 symétriques

Mis en avant

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, le chapitre traité est celui sur la réduction d’endomorphismes.

Nous allons voir ici, sous la forme d’un exercice, comment diagonaliser une matrice 3×3 quelconque symétrique.

Nous allons corriger un exercice qui a été posé au concours Banque PT 2008 pour l’épreuve d’algèbre.

Dans cet article, seule la partie II sera traitée. L’énoncé de l’épreuve d’algèbre de l’épreuve du concours Banque PT 2008 est :

Dans l’espace vectoriel R^3, on considère les endomorphismes f et g dont les matrices dans la base canonique sont respectivement :

Les questions se référant à l’exercice sont les suivantes :

Question n°1 : Montrez que les deux matrices Af et Ag sont diagonalisables.

Question n°2 : Vérifier que les deux endomorphismes f et g commutent.

Question n°3 : Déterminer tous les vecteurs propres de f associés à la valeur propre 1. Vérifier que tous ces vecteurs propres sont aussi des vecteurs propres de g.

Question n°4 : Déterminer le sous-espace propre de f associé à la valeur propre -1.

  • Correction de l’exercice :

Question n°1 corrigée :

Les matrices Af et Ag sont symétriques réelles, on sait alors qu’elles sont diagonalisables.

Question n°2 corrigée :

Les endomorphismes f et g commutent si Af x Ag = Ag x Af ce qui est facilement démontrable en calculant le produit des deux matrices.

Question n°3 corrigée :

On résout ker(Af – Id) = 0 et on arrive au système suivant : {y=x et z=0. Le vecteur (1 ; 1 ; 0) est un vecteur propre de f. Notons E1(f) la droite engendrée par le vecteur (1 ; 1 ; 0). Ce qui peut s’écrire aussi, µ E1(f) = µ(1 ; 1 ; 0) avec µ un nombre réel.

Pour que les valeurs propres de f soient aussi des valeurs propres de g, on calcule g(µ ; µ ; 0) et on regarde si g(µ ; µ ; 0) = µ(1 ; 1 ; 0).

Question n°4 corrigée :

On résout l’équation : f(x ; y ; z) = -1 (x ; y ;z) équivaut à y = -x. Donc le sous-espace propre associé -1 est le plan P d’équation y = -x.

Pour plus d’explications, n’hésitez pas à visionner la vidéo !

N’hésitez pas aussi à utiliser la barre de commentaires pour poser vos questions ou réagir. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.

5 erreurs à ne pas commettre en mathématiques !

Mis en avant

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, je vais vous donner 5 erreurs à éviter absolument pour réussir en mathématiques. Vous trouverez également de bons conseils pour ne pas tomber dans certains pièges…

Quelles sont les erreurs à ne pas commettre ?

– Erreur n°1 : Croire que tous les problèmes de maths se résolvent grâce à l’intelligence. Pour bien raisonner, votre cerveau a besoin de bases solides, de nombreuses connaissances et d’outils variés. N’hésitez pas alors à demander quelques conseils pour progresser en calcul.

– Erreur n°2 : Travailler sur des exercices non corrigés. C’est une erreur que font beaucoup d’élèves. Pour avancer en maths, vous devez savoir que vous devez connaître vos points faibles, identifier vos lacunes et par conséquent recherchez des méthodes pour résoudre vos difficultés.

– Erreur n°3 : Travailler dès le départ sur des exercices difficiles. C’est la meilleure façon d’avoir un blocage face aux maths, de vous décourager, et pire, de procrastiner devant votre feuille blanche. Commencer petit et progresser lentement mais sûrement une fois que vous avez acquis une notion.

– Erreur n°4 : Abandonner dès le premier blocage. Les mathématiques demande de la concentration, de la patience et surtout beaucoup d’entraînement. A chaque exercice, demandez-vous ce que l’on attend de vous, essayez de comprendre les théorèmes et les définitions et vous avez vraiment du mal, demandez de l’aide à vos professeurs ou à un camarade.

– Erreur n°5 : Se focaliser sur les notes. C’est une grosse erreur de faire des maths simplement pour avoir de bonnes notes. Apprenez à voir plus loin et améliorez votre capacité à apprendre. Développez vos compétences et intégrez les maths à vos nouveaux acquis.

Pour avoir du contenu plus étoffé, je vous propose de cliquer sur la vidéo qui apparaît ci-dessous…

  • Conseils/Vidéo :

  • Questions, suggestions :

N’hésitez pas à partager vos propres conseils en commentaires. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. A très vite.

5 préjugés sur les mathématiques

Mis en avant

Bonjour à tous, aujourd’hui, je vous ai préparé une petite vidéo sur les préjugés vis-à-vis des mathématiques. Certains sont plus insensés que d’autres ; je vous laisse vous faire votre propre avis sur chacun…

Les mathématiques souffrent de nombreux préjugés et parmi ces clichés, je voulais rétablir la vérité sur certains.

– Préjugé n°1 : « Ne pas avoir la bosse des maths ». C’est une expression que vous avez peut-être déjà entendue. C’est bien entendu FAUX. Il existe des élèves avec des facilités et pour les autres, il ne faut pas s’inquiéter, rien de définitif n’est à prendre en considération. Personne ne mérite ou n’est condamné à erreur dans un couloir tout seul sans jamais ne rien comprendre.

– Préjugé n°2 : Les mathématiques ne servent à rien dans la vie. Ça, c’est aussi faux. Sinon, comment feriez-vous pour calculer le pourcentage d’un article en soldes par exemple ? Autre exemple, comment feriez-vous, sans les mathématiques, pour créer des algorithmes afin de trouver les vols les moins chers reliant Paris à Rio au mois de novembre 2018. Comme vous le voyez, les mathématiques s’appliquent dans de très nombreux domaines.

– Préjugé n°3 : Les matheux ne sont pas des gens amusants. On peut tout à fait adopter des méthodes ludiques à l’apprentissage des maths, comme le montre certains outils, récents certes, comme les applications. Les matheux sont aussi de grands rêveurs…

– Préjugé n°4 : L’art et les maths n’ont rien à faire ensemble. Regardez du côté de la géométrie, partie centrale d’immenses œuvres de Pablo Picasso par exemple.

– Préjugé n°5 : Les filles sont moins fortes en maths que les garçons. Une fois encore, c’est faux. Femmes et hommes ont les mêmes capacités. C’est souvent la société mettant l’homme au centre, qui a malheureusement tendance à dissuader la gente féminine de poursuivre des études à caractère scientifique.

  • Cours en vidéo :

  • Questions ou remarques :

N’hésitez pas à partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. A très vite pour un nouvel article.

Lien entre endomorphisme et matrice

Mis en avant

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, nous allons voir qu’il existe un lien entre les endomorphismes et les matrices.

Voici les définitions qui sont rappelées dans la vidéo. Les éléments propres pour les matrices carrées sont :

– Valeurs propres,

– Spectre : ensemble des valeurs propres,

– Vecteurs propres,

– Espaces et de sous-espaces propres : ensemble des vecteurs propres.

Les valeurs propres d’une matrice carrée sont celles de l’endomorphisme associé. Donc le spectre de la matrice est celui de l’endomorphisme qui en découle.

  • Cours/Vidéo :

  • Questions :

N’hésitez pas à utiliser la barre de commentaires pour poser vos questions ou réagir. Pour poster un commentaire, il suffit de cliquer sur le titre de l’article.

Comment lever le blocage en mathématiques pour progresser ?

Mis en avant

Aujourd’hui dans cette nouvelle vidéo Conseils, quelques astuces pour vous aider à surmonter cette « peur des maths » pour que vous puissiez aborder sereinement vos années de classes préparatoires…

Comment lever les blocages et sa peur des maths ?

Les cours de mathématiques figurent parmi les plus demandés quand il s’agit de soutien scolaire et de cours particuliers à domicile. Cela s’explique par le blocage dont souffrent de nombreux élèves dans la matière. En effet, ils sont nombreux à se sentir impuissants, désemparés voire même nuls en mathématiques. Même si votre professeur de mathématiques peut vous aider, c’est à vous de surmonter ce blocage et cela implique tout d’abord de le comprendre.

Généralement, ce sentiment est lié à plusieurs facteurs :

– certains élèves se sentent vraiment perdus face aux mathématiques ; tout d’abord, l’incompréhension passe par le langage trop complexe (mathématiquement parlant) utilisé par les enseignants. C’est l’un des premiers éléments à prendre en compte. Les espaces vectoriels, les coniques ou encore les hyperplans sont autant de mots qui peuvent être compliqués à comprendre.

Ensuite, ne pas avoir les bases essentielles en maths explique aussi pourquoi certains apprenants se sentent à ce point désorientés.

Voici quelques méthodes pour surmonter vos appréhensions :

– 1ère méthode : les fiches de révisions qui sont essentielles lorsque l’on prépare un contrôle ou un examen. Les fiches s’avèrent être très utiles et constituent un bon allié pour progresser en mathématiques.

– 2ème méthode : les exercices d’entraînement qui doivent être réguliers et faits pour chaque chapitre étudié sera aussi une des clés de votre réussite. Plus vous varierez le type d’exercices mieux vous serez préparés à tout affronter en termes de difficultés.

– 3ème méthode : la méthode ASSIMIL inventée en 1930 par une maison d’édition portant le même nom.  C’est méthode part sur le principe de réviser chaque jour à raison de 30 minutes par jour, chaque notion étudiée. Cette méthode fait travailler sur la répétition des notions à assimiler et à mémoriser dans le but d’acquérir plus de maîtrise.

Voilà pour les trois méthodes pour un meilleur apprentissage des mathématiques et des idées pour vous faire prendre le chemin de la connaissance et celui de la réussite. Je vous invite à consulter la version audio/vidéo qui se conjugue bien avec le texte.

  • Conseils/Vidéo :

  • Questions, remarques ou commentaires :

N’hésitez pas à donner votre avis et à nous faire partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, vous n’avez qu’à cliquer sur le titre de l’article. Bon visionnage et hâte de lire vos retours.

13 conseils pour réussir ses oraux de concours

Mis en avant

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, je vais vous donner 13 conseils pour réussir vos oraux de concours. Il se trouve que la période des oraux a déjà démarré pour certains ; voici un petit rappel pour ne pas perdre de vue les priorités.

L’oral : c’est généralement une épreuve très redoutée notamment par les plus timides d’entre nous. Alors, la question que nous nous posons tous est :

Quelle attitude adopter pendant l’épreuve ?

– 1ère astuce : soyez poli.

– 2ème astuce : soignez votre brouillon.

– 3ème astuce : si vous avez le trac, n’ayez pas peur de le dire. Le reconnaître est déjà un bon début pour faire baisser la tension.

– 4ème astuce : souriez de temps en temps.

– 5ème astuce : regardez votre examinateur lorsque vous êtes en train de parler.

– 6ème astuce : ayez une attitude communicative.

– 7ème astuce : mettez de l’enthousiasme dans votre phrasé.

– 8ème astuce : prenez le temps de bien articuler lorsque vous prenez la parole et n’hésitez pas à ralentir le rythme lorsque vous  avez à expliquer quelque chose.

– 9ème astuce : ne jamais s’énerver.

– 10ème astuce : soyez vous-même et dites ce que vous avez à dire.

– 11ème astuce : prenez votre temps pour répondre aux questions.

– 12ème astuce : n’hésitez pas à demander une reformulation si nécessaire.

– 13ème astuce : soyez à l’écoute de votre jury.

  • Conseils/Vidéo :

  • Questions :

N’hésitez pas à donner votre avis et à nous faire partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, vous n’avez qu’à cliquer sur le titre de l’article. Merci à tous et bon courage pour vos oraux.

QCM Pilote de ligne 2017 : concours ENAC

Mis en avant

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, je vous ai préparé un petit QCM issu du concours de recrutement d’élèves pilote de ligne pour l’école nationale de l’aviation civile.

  • Vidéo/QCM :

  • Énoncé et corrigé :

Vous pouvez télécharger l’énoncé entier du concours ainsi que son corrigé.

  • Questions :

N’hésitez pas à utiliser la barre de commentaires pour poser vos questions ou réagir. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.

Formes linéaires : définition et exercice corrigé

Mis en avant

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, je vous ai préparé une petite vidéo sur les formes linéaires, histoire de réviser la notion d’hyperplan et de dualité, qui sont, des notions incontournables à maîtriser en deuxième année.

  • Cours/Exercice/Vidéo :

  • Questions :

N’hésitez pas à utiliser la barre de commentaires pour poser vos questions ou réagir. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.

L’importance de l’intelligence émotionnelle dans votre réussite personnelle !

Mis en avant

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, nous allons parler d’intelligence émotionnelle, un élément clé à prendre en considération dans la réussite de votre vie, tant sur le plan de vos études et de votre carrière professionnelle que sur un plan plus personnel, la sphère privée.

Pendant les études, on insiste beaucoup sur le développement intellectuel, le développement physique, ainsi que sur le développement artistique, mais peu sur le développement socio-émotionnel. Or, des études le prouvent : près de 55 % d’entre nous n’arrivent pas à exprimer ses émotions ; pourtant cela ferait le plus grand bien à tous, ne serait-ce que pour diminuer le risque de stress ou de troubles psychologiques. Il est donc important de développer certaines compétences émotionnelles qui sont regroupées dans la catégorie Intelligence émotionnelle.

Le fonctionnement de l’intelligence fait encore des débats. Le raisonnement logique a encore été le seul pris en compte. Aujourd’hui, on admet que l’intelligence émotionnelle joue encore un rôle majeur pour l’individu dans sa relation aux autres. Dans les années 1990, le concept d’intelligence émotionnelle fait son apparition. Auparavant, l’intelligence émotionnelle était caractérisée par les seules capacités de raisonnement logique mesuré par ce que l’on appelle le quotient intellectuel, le fameux QI. Ainsi, ceux qui avaient un gros Q.I. étaient sauvés. La société leur garantissait une réussite professionnelle et sociale. Mais il faut bien se rendre à l’évidence ; les choses ne peuvent pas fonctionner de façon aussi simpliste.

Depuis, les mentalités ont évolué. On admet aujourd’hui que les deux formes d’intelligence qui caractérisent l’être humain sont ses capacités au raisonnement logique d’une part, et son intelligence émotionnelle d’autre part.

L’intelligence logique appelée également intelligence rationnelle correspond à la capacité de mener un raisonnement logique. Elle n’évolue que très peu au cours du temps. On utilise généralement les tests psychotechniques  pour évaluer l’intelligence rationnelle chez l’individu. C’est un procédé très réducteur pour juger des capacités réelles d’un être humain.

L’intelligence émotionnelle appelée aussi intelligence relationnelle ou encore intelligence sociale, met en lumière plusieurs aptitudes. Contrairement au QI, le quotient émotionnel ou Q.E., évolue dans le temps, largement influencé par les expériences de la vie. Bonne nouvelle, on peut apprendre à être intelligent.

L’intelligence émotionnelle se décline en trois sous-catégories :

L’intelligence intime : c’est la compréhension de ses propres émotions.

L’intelligence sociale : c’est la compréhension des émotions de l’autre. C’est ce qui nous rattache à l’autre.

L’intelligence existentielle : il s’agit du rapport à la vie, notre capacité à la rendre plus agréable et harmonieuse. Une réponse adaptée à chaque situation est élaborée par notre propre intelligence émotionnelle.

Donc, mieux un individu gèrera son intelligence émotionnelle, meilleure et plus rapide sera sa réussite professionnelle et sociale.

Je vous invite à découvrir la vidéo sur le sujet en cliquant sur l’image ci-dessous.

  • Conseils/Vidéo :

  • Questions ou suggestions :

N’hésitez pas à donner votre avis et à partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. A tout de suite sur le site apprendrelesmathsenprepa.fr.

Du retard dans tes révisions ? Que faire ? 8 clés pour s’en sortir !

Mis en avant

Aujourd’hui, dans cette nouvelle, je vais vous donner des conseils et astuces si vous êtes en retard dans vos révisions, et que vous souhaitez quand même bien réussir vos examens.

Travailler à la dernière minute n’est pas recommandé mais parfois on n’a pas le choix.

Prendre du retard pendant ses révisions peut arriver à tout le monde ; mais cela ne vient pas forcément des mêmes raisons.

Certaines sont exceptionnelles voire imprévisibles : une maladie par exemple. Vous ne pouvez donc rien y faire ; il faut simplement essayer de reprendre le dessus après. Et dans ce cas, il faudra prendre du temps pour rattraper tout le retard accumulé le plus vite et le plus tôt.

Mais la plupart des retards pris sur le travail sont dus à un manque d’organisation et de motivation auxquels il faut absolument remédier. Voici quelques clés qui vous aideront à mieux vous organiser :

– Clé n°1 : Ne pas se mettre la pression pour ne jamais être en retard.

– Clé n°2 : Veillez toujours à ce que votre retard ne soit pas trop important.

– Clé n°3 : Pour mieux vous organiser, vous pouvez faire un planning pour classer par ordre d’importance tout le travail à faire. Certains devoirs/travaux sont plus urgents ; les mettre donc en priorité sur votre planning.

– Clé n°4 : Fixez-vous des objectifs à atteindre en respectant des délais afin de travailler de façon efficace. Par exemple, ficher un cours en trois heures est un peu long. L’idée est de le faire en une heure seulement.

– Clé n°5 : Inclure le travail à faire au quotidien avec celui à rattraper.

– Clé n°6 : Organisez-vous en journée pour travailler en fonction de vos disponibilités : travaillez en moyenne huit à neuf heures de travail par jour (cours + révisions). Ajustez vos heures de révision le week-end.

– Clé n°7 : Augmentez votre charge de travail progressivement pour combler votre retard sans en faire trop.

– Clé n°8 : Limitez les distractions pour être efficace.

  • Conseils/Vidéo :

  • Questions, remarques ou suggestions :

N’hésitez pas à donner votre avis et nous faire  partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, vous n’avez qu’à cliquer sur le titre de l’article. A bientôt et au plaisir de vous lire tous.

Compétences indispensables pour réussir sa prépa

Mis en avant

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, l’idée est de mettre en lumière les compétences à acquérir tout au long de vos deux voire de vos trois années de classes préparatoires.

Quelles sont les compétences attendues en fin de cycle de classes préparatoires pour les différents chapitres étudiés ?

– Compétences à acquérir sur les fonctions :

C1 : Savoir montrer qu’une fonction est continue et dérivable.

C2 : Savoir démontrer la bijectivité d’une fonction et sa fonction réciproque.

C3 : Savoir trouver un équivalent utilisant la méthode appropriée.

C4 : Savoir interpréter graphiquement une limite, un équivalent, une fonction continue, une fonction dérivable, une fonction bijective.

   – Compétences à acquérir sur les suites :

C1 : Savoir montrer qu’une suite converge et déterminer alors sa limite.

C2 : Savoir étudier les suites implicites.

     – Compétences à acquérir sur les séries :

C1 : Savoir montrer qu’une série converge,.

C2 : Savoir calculer la somme d’une série.

     – Compétences à acquérir sur les probabilités :

C1 : Savoir calculer la probabilité de l’union de deux évènements et la probabilité de l’intersection de deux évènements.

C2 : Savoir obtenir une relation de récurrence sur les probabilités.

C3 : Savoir déterminer la loi d’une variable aléatoire discrète.

C4 : savoir montrer qu’une variable aléatoire discrète admet une espérance et une variance.

C5 : Connaître le lien entre fonction de répartition et loi discrète.

C6 : Interpréter l’espérance, la variance ainsi que les sauts de la fonction de répartition d’une variable aléatoire discrète.

C7 : Si on connaît une densité, savoir obtenir la fonction de répartition et réciproquement.

C8 : Montrer que f est la densité d’une variable aléatoire discrète à laquelle on associe une fonction de répartition de f.

      – Compétences à développer sur l’intégration :

C1 : Montrer qu’une intégrale impropre une fois ou impropre deux fois converge.

C2 : Savoir calculer la valeur d’une intégrale sur un segment et d’une intégrale convergente.

C3 : Savoir obtenir une inégalité sur une intégrale.

C4 : Savoir obtenir une relation de récurrence sur les suites d’intégrales.

C5 : Savoir étudier une intégrale où l’une des bornes est une constante.

C6 : Savoir étudier une intégrale où les deux bornes sont des fonctions dépendantes d’une variable.

     – Compétences à développer sur le chapitre des matrices :

C1 : Donner deux règles de calcul, vraies dans les réels, mais fausses dans les matrices.

C2 : Savoir montrer qu’une matrice est inversible et déterminer son inverse.

C3 : savoir calculer A^n.

     – Compétences sur le chapitre d’algèbre linéaire :

C1 : Savoir montrer qu’un sous-ensemble est un sous-espace vectoriel.

C2 : Trouver une base d’un sous-espace vectoriel.

C3 : Savoir montrer qu’une famille de vecteurs est une base.

C4 : Savoir montrer qu’une application de F dans E est linéaire.

C5 : Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire.

C6 : Savoir montrer qu’une application linéaire de E dans F est injective, surjective ou bijective, en dimension finie.

  • Conseils/Vidéo :

  • Questions, remarques, commentaires :

N’hésitez pas à partager votre propre savoir en commentaire. Peut-être en savez-vous plus que moi avoir les différentes réformes pour le programme de l’année. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. A très vite.

Chapitre 1 : Fonctions continues par morceaux (C0, C1)

Mis en avant

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 1 que j’ai intitulé « Prérequis en analyse ». La notion abordée ici est : fonctions continues par morceaux.

  • Cours/Vidéo :

Donnons la définition d’une fonction dite Ck par morceaux. Une fonction est de classe Ck par morceaux si il existe une suite finie strictement croissante a0, …, an, telle que a0=a et an=b (subdivision de [a ; b]) et telle que pour tout i appartenant {0, …,  n-1}, la restriction de f à ]ai ; ai+1[ se prolonge en une fonction de classe Ck sur [ai ; ai+1].

Dans la pratique, pour identifier si une fonction est de classe C0 ou C1 par morceaux, on procède de la façon suivante :

1. Fonction de classe C0 par morceaux :

On vérifie que la fonction est continue.

2. Fonction de classe C1 par morceaux :

On vérifie que la fonction n’a pas de tangente verticale et/ou de limite infinie.

Nous allons donc passer aux exemples :

Exemple n°1 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et C1 par morceaux. Elle est également Cinfini par morceaux. Ici, on a affaire à des fonctions affines de classe Cinfini.

Exemple n°2 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et non C1 par morceaux car présente des tangentes verticales.

Exemple n°3 :

La fonction tan n’est ni C0 par morceaux car pas continue, ni C1 par morceaux car présente des branches infinies.

Vous trouverez ci-dessous la vidéo associée à l’article :

  • Questions :

N’hésitez pas à utiliser la barre de commentaires pour poser vos questions ou réagir. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article.