Fonctions composées

La vidéo d’aujourd’hui parle d’analyse et d’algèbre et aborde la partie sur les fonctions composées. En mathématiques, la composition de fonctions est un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle. Pour cela, on utilise les images de la première fonction comme arguments pour la seconde. On parle alors de fonction composée.

Soit une fonction g dont l’ensemble de définition est A et l’ensemble image B. Et soit une fonction f dont l’ensemble de définition est B et l’ensemble image C. Si x a comme image y par la fonction g et si y a comme image z par la fonction f, on peut imaginer la fonction qui à x fait correspondre z. Cette fonction s’appelle la composée de g suivie de f. On a y=g(x) et z=f(y) donc z=f(g(x)).

Nous allons voir ensemble dans la vidéo qui va suivre plusieurs cas d’application et vous n’aurez plus d’excuse après…

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Méthodologie pour un meilleur apprentissage

Vous trouverez ici toutes les clés pour MIEUX APPRENDRE OU APPRENDRE AUTREMENT dans l’unique but de vous faire réussir vos deux années royales de préparation aux concours d’entrée aux plus prestigieuses Écoles d’Ingénieurs de France.

Je vous propose dans ce pack de formation plus d’une vingtaine de vidéos soigneusement conçues pour vous, qui vous garantiront des résultats dès les premières semaines.

Quels sont les objectifs de cette formation ?

Les objectifs à court et moyen termes sont :

  • acquérir de bonnes bases en matière de méthode, d’efficacité et de gestion du travail scolaire
  • vous donner des outils concrets pour réussir
  • vous aider à gagner en autonomie
  • vous aider à gagner en confiance.

Quels sont les bénéfices à tirer de la formation ?

Plus précisément, à l’issue de cette formation, vous vous vanterez de disposer d’outils et de prérequis suivants :

  • une connaissance des stratégies d’apprentissage ayant fait leur preuve,
  • une méthodologie efficace pour améliorer votre concentration,
  • une méthodologie efficace pour croître votre capacité de mémorisation,
  • une meilleure organisation dans la planification de vos séances de révisions et ce, en fonction de vos difficultés,
  • une meilleure gestion de votre temps pour vos devoirs et l’apprentissage de vos leçons,
  • une meilleure gestion du stress en période d’examens et/ou de charge de travail élevée,
  • plusieurs astuces pour rédiger vos fiches de cours avec des points ciblés pour ne rien oublier et ne faire aucune impasse,
  • une dernière vidéo (bonus) qui sera consacrée entièrement au sommeil pour vous éviter d’en faire trop ou de tomber d’épuisement dès les premiers mois.
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Formule et tarif :

Au total, c’est plus de 1 heure et 15 minutes de séquences vidéos au prix sacrifié de 57 € TTC.

Démontrer le théorème de Bézout

Le théorème s’énonce ainsi :

Soient a et b deux entiers relatifs non nuls.
a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers u et v tels que a·u + b·v = 1.

Si vous voulez tout savoir sur la démonstration du théorème de Bézout, n’hésitez pas à cliquer sur la vidéo…

Le théorème de Bézout a en fait été énoncé par Bachet de Méziriac. Bézout a généralisé ce théorème aux polynômes.

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Suites arithmétiques et suites géométriques

La vidéo d’aujourd’hui traite des suites arithmétiques et des suites géométriques. Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des suites particulières qui sont utilisées dans la modélisation de beaucoup de situations de la vie de tous les jours.

Par exemple, les suites arithmétiques permettent de décrire l’amortissement du matériel informatique acheté par une entreprise.

Les placements financiers avec taux d’intérêts fixes ou composés sont modélisés, eux, avec des suites géométriques.

Je vous invite à en savoir plus en regardant la vidéo ci-dessous.

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Règle de Sarrus pour le calcul de déterminants

Vous trouverez en vidéo une règle de calcul pour calculer rapidement vos déterminants de matrices de taille 3. Cette règle s’appelle la règle de Sarrus. La règle de Sarrus ou schéma de Sarrus est une méthode et un schéma de mémorisation permettant de calculer le déterminant d’une matrice 3×3. Il porte le nom du mathématicien français Pierre Frédéric Sarrus. Elle consiste à écrire les 3 colonnes du déterminant, puis à répéter les deux premières… La suite en vidéo !

La règle de Sarrus n’est valable que pour les déterminants d’ordre 3 !

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Foyer et directrice d’une parabole

Voici une nouvelle vidéo de géométrie portant cette fois-ci sur les paraboles. Le but de cette vidéo est de vous apprendre comment déterminer foyer et directrice à partir d’une équation de parabole.

La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Une parabole est la courbe représentative d’une fonction du second degré, mais c’est aussi l’ensemble des points situés à égale distance d’un point fixe -son foyer– et d’une droite -sa directrice.

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Raisonnement par l’absurde

La vidéo d’aujourd’hui parle de logique et aborde la partie sur le raisonnement par l’absurde. Soit une propriété (P) dont on désire montrer qu’elle est fausse. Le raisonnement par l’absurde consiste à supposer que cette propriété est vraie et à aboutir à une contradiction. Le raisonnement par l’absurde est également utilisé dans le raisonnement par contraposition, consistant à prouver l’implication PQ en montrant que non(Q) → non(P).

Je vous invite à en savoir plus en regardant la vidéo ci-dessous.

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Surfaces et volumes

Ce cours a pour objectif de faire revoir les aires et volumes vus les années précédentes et de travailler sur de nouvelles formules (aire et volume d’une sphère).

Le volume d’un cylindre est égal à π multiplié, par le rayon de la base au carré et par la hauteur.

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Formule de Héron

Si on note respectivement a, b et c les longueurs des côtés [BC], [CA] et [AB], l’aire S du triangle (ABC) peut être obtenue grâce à la formule, dite de Héron, dans laquelle p désigne le demi-périmètre (a+b+c)/2 :

S = racine carrée[p(p-a)(p-b)(p-c)].

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Polygones réguliers

On appelle polygone (de poly- : plusieurs et –gone : angle) une figure fermée constituée de segments.


Si n est un entier supérieur ou égal à 3, un polygone à n côtés contient n segments et n sommets, qui sont les extrémités des segments, chaque sommet étant commun à exactement deux côtés parmi les n.


On dit qu’il est croisé si au moins deux côtés se coupent ailleurs qu’aux sommets. Sinon, il est dit non croisé.


Les polygones à 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12 côtés s’appellent respectivement des triangles, quadrilatères, pentagones, hexagones, heptagones, octogones, ennéagones, décagones, hendécagones et dodécagones.


On appelle diagonale d’un polygone un segment joignant deux sommets non adjacents. On montre que, si n est le nombre de côtés, le nombre de diagonales est n(n+3)/2. Un polygone non croisé est dit convexe si toutes ses diagonales sont à l’intérieur de la surface délimitée par le polygone. Dans le cas contraire, donc si au moins une diagonale est à l’extérieur du polygone (non croisé), il est dit non convexe, ou encore concave.


On appelle polygone régulier un polygone dont les côtés sont de même longueur mais aussi tel que les sommets sont sur un même cercle (on dit que ces points sont cocycliques). Le cercle est donc circonscrit au polygone.


Les polygones réguliers à 3 et 4 côtés s’appellent respectivement des triangles équilatéraux et des carrés.


Les rayons d’un polygone régulier sont les segments joignant les sommets au centre du cercle circonscrit au polygone.

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