Fonctions composées

La vidéo d’aujourd’hui parle d’analyse et d’algèbre et aborde la partie sur les fonctions composées. En mathématiques, la composition de fonctions est un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle. Pour cela, on utilise les images de la première fonction comme arguments pour la seconde. On parle alors de fonction composée.

Soit une fonction g dont l’ensemble de définition est A et l’ensemble image B. Et soit une fonction f dont l’ensemble de définition est B et l’ensemble image C. Si x a comme image y par la fonction g et si y a comme image z par la fonction f, on peut imaginer la fonction qui à x fait correspondre z. Cette fonction s’appelle la composée de g suivie de f. On a y=g(x) et z=f(y) donc z=f(g(x)).

Nous allons voir ensemble dans la vidéo qui va suivre plusieurs cas d’application et vous n’aurez plus d’excuse après…

  • Cours en vidéo :
  • Questions, remarques ou commentaires :

N’hésitez pas à donner votre avis en commentaire. Pour poster un commentaire, vous n’avez qu’à cliquer sur le titre de l’article. S’il y a toujours des incompréhensions même après avoir visionné la vidéo, si vous ne savez toujours pas faire malgré le temps que vous y avez passé, contactez-moi !

10 clés de la réussite en classes préparatoires

Voici la liste de 10 conseils pour réussir ses années de classes préparatoires :

  • Être attentif en cours car c’est là que l’essentiel se joue ;
  • Jouer sur la qualité du travail plutôt que sur la quantité ;
  • Poser des questions à son professeur ou à ses camarades ;
  • Ne pas adapter son rythme de travail au rythme des devoirs surveillés ou des interrogations orales, mais être à jour avant chaque cours ;
  • Associer de manière équilibrée les connaissances et les savoir-faire ;
  • Hiérarchiser les connaissances et les savoir-faire enseignés ;
  • Repérer les liens entre les différents domaines de la matière abordés : les méthodes de calculs ou les modes de raisonnement s’assimilent d’autant mieux qu’on les a mis en application dans des contextes variés ;
  • Apprendre de ses erreurs : comprendre une erreur commise doit être un moyen de ne pas la commettre de nouveau et donc de progresser. C’est aussi un moyen de valoriser un échec.
  • Prendre du recul pour prendre du plaisir : l’assimilation de certaines notions peut imposer un travail répétitif qui sera d’autant mieux accepté qu’on aura compris à quoi ce que l’on fait sert.
  • Équilibrer son travail entre les différentes disciplines ; c’est la meilleure assurance contre les aléas des concours.

Voici la vidéo associée à cet article :

Compétences indispensables pour réussir sa prépa

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, l’idée est de mettre en lumière les compétences à acquérir tout au long de vos deux voire de vos trois années de classes préparatoires.

Quelles sont les compétences attendues en fin de cycle de classes préparatoires pour les différents chapitres étudiés ?

– Compétences à acquérir sur les fonctions :

C1 : Savoir montrer qu’une fonction est continue et dérivable.

C2 : Savoir démontrer la bijectivité d’une fonction et sa fonction réciproque.

C3 : Savoir trouver un équivalent utilisant la méthode appropriée.

C4 : Savoir interpréter graphiquement une limite, un équivalent, une fonction continue, une fonction dérivable, une fonction bijective.

   – Compétences à acquérir sur les suites :

C1 : Savoir montrer qu’une suite converge et déterminer alors sa limite.

C2 : Savoir étudier les suites implicites.

     – Compétences à acquérir sur les séries :

C1 : Savoir montrer qu’une série converge,.

C2 : Savoir calculer la somme d’une série.

     – Compétences à acquérir sur les probabilités :

C1 : Savoir calculer la probabilité de l’union de deux évènements et la probabilité de l’intersection de deux évènements.

C2 : Savoir obtenir une relation de récurrence sur les probabilités.

C3 : Savoir déterminer la loi d’une variable aléatoire discrète.

C4 : savoir montrer qu’une variable aléatoire discrète admet une espérance et une variance.

C5 : Connaître le lien entre fonction de répartition et loi discrète.

C6 : Interpréter l’espérance, la variance ainsi que les sauts de la fonction de répartition d’une variable aléatoire discrète.

C7 : Si on connaît une densité, savoir obtenir la fonction de répartition et réciproquement.

C8 : Montrer que f est la densité d’une variable aléatoire discrète à laquelle on associe une fonction de répartition de f.

      – Compétences à développer sur l’intégration :

C1 : Montrer qu’une intégrale impropre une fois ou impropre deux fois converge.

C2 : Savoir calculer la valeur d’une intégrale sur un segment et d’une intégrale convergente.

C3 : Savoir obtenir une inégalité sur une intégrale.

C4 : Savoir obtenir une relation de récurrence sur les suites d’intégrales.

C5 : Savoir étudier une intégrale où l’une des bornes est une constante.

C6 : Savoir étudier une intégrale où les deux bornes sont des fonctions dépendantes d’une variable.

     – Compétences à développer sur le chapitre des matrices :

C1 : Donner deux règles de calcul, vraies dans les réels, mais fausses dans les matrices.

C2 : Savoir montrer qu’une matrice est inversible et déterminer son inverse.

C3 : savoir calculer A^n.

     – Compétences sur le chapitre d’algèbre linéaire :

C1 : Savoir montrer qu’un sous-ensemble est un sous-espace vectoriel.

C2 : Trouver une base d’un sous-espace vectoriel.

C3 : Savoir montrer qu’une famille de vecteurs est une base.

C4 : Savoir montrer qu’une application de F dans E est linéaire.

C5 : Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire.

C6 : Savoir montrer qu’une application linéaire de E dans F est injective, surjective ou bijective, en dimension finie.

  • Conseils/Vidéo :

  • Questions, remarques, commentaires :

N’hésitez pas à partager votre propre savoir en commentaire. Peut-être en savez-vous plus que moi avoir les différentes réformes pour le programme de l’année. Pour poster un commentaire, cliquez sur le titre de l’article. A très vite.

Le programme de maths en école d’ingénieurs

Voici une nouvelle vidéo. Aujourd’hui, je vais détailler pour vous le programme de maths que vous serez susceptibles de suivre une fois en école d’ingénieurs. Cette vidéo est beaucoup tirée de mon expérience personnelle donc il est possible que vous ne suiviez pas exactement les mêmes cours.

  • Conseils/Vidéo :

Si cette vidéo vous a plu, je vous en propose une sur les compétences à acquérir en fin de cycle. Voici le lien de la vidéo http://www.apprendrelesmathsenprepa.fr/competences-indispensables-pour-reussir-sa-prepa/(ouvre un nouvel onglet)

  • Questions, remarques ou suggestions :

N’hésitez pas à partager vos propres conseils en commentaire. Pour poster un commentaire, vous n’avez qu’à cliquer sur le titre de l’article. A plus.