Chapitre 3 : Théorème de comparaison

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 3 que j’ai intitulé « Intégrales impropres ». Nous allons aborder ici le théorème de comparaison à connaître impérativement.

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Chapitre 3 : Nature d’une intégrale impropre

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 3 que j’ai intitulé « Intégrales impropres ». Nous allons parler ici de la nature d’une intégrale impropre.

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Chapitre 2 : Sommes de Riemann

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 2 que j’ai intitulé « Intégration sur un segment ». Nous allons parler ici des sommes de Riemann.

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Chapitre 2 : Primitives

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 2 que j’ai intitulé « Intégration sur un segment ». Nous allons parler ici des primitives.

  • Cours/Vidéo :

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Chapitre 2 : Théorème des trois conditions

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 2 que j’ai intitulé « Intégration sur un segment ». Nous allons parler ici du théorème des trois conditions.

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Chapitre 1 : Fonctions continues par morceaux (C0, C1)

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 1 que j’ai intitulé « Prérequis en analyse ». La notion abordée ici est : fonctions continues par morceaux.

  • Cours/Vidéo :

Donnons la définition d’une fonction dite Ck par morceaux. Une fonction est de classe Ck par morceaux si il existe une suite finie strictement croissante a0, …, an, telle que a0=a et an=b (subdivision de [a ; b]) et telle que pour tout i appartenant {0, …,  n-1}, la restriction de f à ]ai ; ai+1[ se prolonge en une fonction de classe Ck sur [ai ; ai+1].

Dans la pratique, pour identifier si une fonction est de classe C0 ou C1 par morceaux, on procède de la façon suivante :

1. Fonction de classe C0 par morceaux :

On vérifie que la fonction est continue.

2. Fonction de classe C1 par morceaux :

On vérifie que la fonction n’a pas de tangente verticale et/ou de limite infinie.

Nous allons donc passer aux exemples :

Exemple n°1 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et C1 par morceaux. Elle est également Cinfini par morceaux. Ici, on a affaire à des fonctions affines de classe Cinfini.

Exemple n°2 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et non C1 par morceaux car présente des tangentes verticales.

Exemple n°3 :

La fonction tan n’est ni C0 par morceaux car pas continue, ni C1 par morceaux car présente des branches infinies.

Vous trouverez ci-dessous la vidéo associée à l’article :

  • Questions :

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Chapitre 2 : Exercices sur le cours « Intégration sur un segment »

Vous trouverez ici quatre exercices d’application permettant de mieux comprendre le cours précédent et surtout de mettre en pratique les différentes notions et méthodes de calculs expliquées dans ce cours. Pour avoir accès aux exercices, il suffit de télécharger le fichier vidéo ci-dessous.

  • Exercices/Fichier PDF :

Pour avoir accès au fichier en format PDF, cliquez sur le lien de téléchargement ci-dessous : Chapitre 2 _ Intégration sur un segment – exercices

  • Questions :

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Chapitre 2 : Intégration sur un segment

Vous trouverez ci-dessous, le chapitre n°2 du module « Réussir sa deuxième année en prépa ». Ce cours est destiné à l’ensemble des élèves de maths spé, quelque soit leur filière, mais, particulièrement à ceux ayant choisi la filière PT.

  • Sommaire :

# Construction de l’intégrale
# Quelques propriétés
Linéarité de l’intégrale
Relation de Chasles
Positivité et croissance
Théorème des trois conditions
Inégalité de Cauchy-Schwarz
# Les primitives
Théorème fondamental de l’intégration
Intégration par parties
Changement de variable
# Sommes de Riemann
# Calculs approchés d’une intégrale
Méthode des rectangles
Méthode des trapèzes
Méthode de Simpson
# Calculs de primitives
Primitives de fractions rationnelles
Décomposition en éléments simples.

  • Cours PDF :

Pour avoir accès au cours entier en format PDF, cliquez sur le lien de téléchargement ci-dessous : Chapitre 2 _ Intégration sur un segment

  • Complément de cours/Formulaire :

Formulaire des développements en série entière usuels à télécharger sous format PDF : Chapitre 2 _ Formulaire D.S.E. (cliquez ici)

  • Questions :

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