Définition et équation d’un hyperplan

Voici une nouvelle vidéo de géométrie portant sur les hyperplans. Tu trouveras ici la définition et comment mettre en équation un hyperplan.

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Chapitre 4 : Fonctions majorées, minorées et bornées

Voici une nouvelle vidéo sur les fonctions numériques. Aujourd’hui, le chapitre porte sur les fonctions majorées, minorées et bornées. En cliquant sur la vidéo, vous allez pouvoir réviser ces notions et voir quelles sont leurs différences pour ne plus jamais les confondre.

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Chapitre 3 : Barycentres

Voici une nouvelle vidéo de Géométrie. Cette vidéo explique en quelques minutes comment calculer un barycentre. Dans ce cours, vous trouverez également des exemples illustrant les propriétés à savoir.

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Chapitre 9 : Valeur absolue

Voici une nouvelle vidéo du chapitre 9 que j’ai intitulé Inégalités. Nous allons aborder ici la notion de valeur absolue.

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Chapitre 3 : Nature d’une intégrale impropre

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 3 que j’ai intitulé « Intégrales impropres ». Nous allons parler ici de la nature d’une intégrale impropre.

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Chapitre 2 : Théorème des trois conditions

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 2 que j’ai intitulé « Intégration sur un segment ». Nous allons parler ici du théorème des trois conditions.

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Chapitre 1 : Fonctions continues par morceaux (C0, C1)

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 1 que j’ai intitulé « Prérequis en analyse ». La notion abordée ici est : fonctions continues par morceaux.

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Donnons la définition d’une fonction dite Ck par morceaux. Une fonction est de classe Ck par morceaux si il existe une suite finie strictement croissante a0, …, an, telle que a0=a et an=b (subdivision de [a ; b]) et telle que pour tout i appartenant {0, …,  n-1}, la restriction de f à ]ai ; ai+1[ se prolonge en une fonction de classe Ck sur [ai ; ai+1].

Dans la pratique, pour identifier si une fonction est de classe C0 ou C1 par morceaux, on procède de la façon suivante :

1. Fonction de classe C0 par morceaux :

On vérifie que la fonction est continue.

2. Fonction de classe C1 par morceaux :

On vérifie que la fonction n’a pas de tangente verticale et/ou de limite infinie.

Nous allons donc passer aux exemples :

Exemple n°1 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et C1 par morceaux. Elle est également Cinfini par morceaux. Ici, on a affaire à des fonctions affines de classe Cinfini.

Exemple n°2 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et non C1 par morceaux car présente des tangentes verticales.

Exemple n°3 :

La fonction tan n’est ni C0 par morceaux car pas continue, ni C1 par morceaux car présente des branches infinies.

Vous trouverez ci-dessous la vidéo associée à l’article :

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Chapitre 1 : Définition d’un espace vectoriel

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 1 que j’ai intitulé « Prérequis en analyse ». La notion abordée ici est : espace vectoriel.

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