Chapitre 2 : Primitives

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 2 que j’ai intitulé « Intégration sur un segment ». Nous allons parler ici des primitives.

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Chapitre 1 : Théorème des accroissements finis

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 1 que j’ai intitulé « Prérequis en analyse ». Nous allons parler ici du théorème des accroissements finis.

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Chapitre 1 : Développements limités

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 1 que j’ai intitulé « Prérequis en analyse ». La notion abordée ici est : les développements limités.

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Chapitre 1 : Fonctions continues par morceaux (C0, C1)

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 1 que j’ai intitulé « Prérequis en analyse ». La notion abordée ici est : fonctions continues par morceaux.

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Donnons la définition d’une fonction dite Ck par morceaux. Une fonction est de classe Ck par morceaux si il existe une suite finie strictement croissante a0, …, an, telle que a0=a et an=b (subdivision de [a ; b]) et telle que pour tout i appartenant {0, …,  n-1}, la restriction de f à ]ai ; ai+1[ se prolonge en une fonction de classe Ck sur [ai ; ai+1].

Dans la pratique, pour identifier si une fonction est de classe C0 ou C1 par morceaux, on procède de la façon suivante :

1. Fonction de classe C0 par morceaux :

On vérifie que la fonction est continue.

2. Fonction de classe C1 par morceaux :

On vérifie que la fonction n’a pas de tangente verticale et/ou de limite infinie.

Nous allons donc passer aux exemples :

Exemple n°1 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et C1 par morceaux. Elle est également Cinfini par morceaux. Ici, on a affaire à des fonctions affines de classe Cinfini.

Exemple n°2 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et non C1 par morceaux car présente des tangentes verticales.

Exemple n°3 :

La fonction tan n’est ni C0 par morceaux car pas continue, ni C1 par morceaux car présente des branches infinies.

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