Lien entre endomorphisme et matrice

Aujourd’hui, dans cette nouvelle vidéo, nous allons voir qu’il existe un lien entre les endomorphismes et les matrices.

Voici les définitions qui sont rappelées dans la vidéo. Les éléments propres pour les matrices carrées sont :

– Valeurs propres,

– Spectre : ensemble des valeurs propres,

– Vecteurs propres,

– Espaces et de sous-espaces propres : ensemble des vecteurs propres.

Les valeurs propres d’une matrice carrée sont celles de l’endomorphisme associé. Donc le spectre de la matrice est celui de l’endomorphisme qui en découle.

  • Cours/Vidéo :

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Chapitre 7 : Réduction d’endomorphismes composés

Voici une nouvelle vidéo sur la réduction d’endomorphismes. Nous allons ici un cas particulier d’endomorphismes, à savoir deux endomorphismes composés, sous forme d’un exercice.

  • Exercice/Vidéo :

  • Questions :

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Chapitre 15 : Matrice et endomorphisme d’une rotation vectorielle

Voici une nouvelle vidéo sur le chapitre Espaces préhilbertiens. Il s’agit ici d’un exercice corrigé visant à montrer qu’un endomorphisme, défini par une matrice dans une base, est une rotation vectorielle.

  • Exercice/Vidéo :

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Chapitre 7 : Puissance de matrice et endomorphisme nilpotent

Voici une nouvelle vidéo sur les matrices. Nous allons voir ici pas à pas comment multiplier deux matrices ainsi que la notion de matrice ou d’endomorphisme nilpotent(e).

  • Exercice/Vidéo :

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Chapitre 12 : Clés pour réussir tous vos exercices sur les matrices

Voici une nouvelle vidéo un peu spéciale portant sur le chapitre 12 : Matrices et applications linéaires. Dans cette vidéo, j’ai rassemblé pour vous les erreurs les plus courantes sur les matrices, que font la majorité des élèves en première année de prépa.

  • Cours/Vidéo :

  • Questions :

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Chapitre 12 : Transposée d’une matrice

Voici une nouvelle vidéo portant sur le chapitre 12 que j’ai intitulé Matrices et applications linéaires. Il s’agit ici de comprendre comment on crée une matrice transposée à partir d’une matrice quelconque.

  • Cours/Vidéo :

  • Questions :

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Chapitre 7 : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

Vous trouverez ci-dessous, le chapitre n°7 du module « Réussir sa deuxième année en prépa ». Ce cours est destiné à l’ensemble des élèves de maths Spé, quelque soit leur filière, mais particulièrement à ceux ayant choisi la filière PT.

  • Sommaire :

# Éléments propres d’un endomorphisme
# Éléments propres d’une matrice
# Polynôme caractéristique
Définition
Ordre de multiplicité
# Diagonalisation
Définition
Caractérisation des endomorphismes et des matrices diagonalisables
Exemples : symétries et projections
# Trigonalisation
# Applications
Calcul des puissances d’une matrice
Systèmes de récurrence linéaires du premier ordre à coefficients constants
Suites récurrentes linéaires du premier ordre à coefficients constants

  • Cours PDF :

Pour avoir accès au cours en format PDF, cliquez sur le lien de téléchargement ci-après : Chapitre 7_ Réduction des endomorphismes.

  • Questions :

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Chapitre 6 : Déterminants

Vous trouverez ci-dessous, le chapitre n°6 du module « Réussir sa deuxième année en prépa ». Ce cours est destiné à l’ensemble des élèves de maths Spé, quelque soit leur filière, mais particulièrement à ceux ayant choisi la filière PT.

  • Sommaire :

# Formes n-linéaires alternées
# Déterminant de n vecteurs dans une base
# Changement de base
# Aires
# Volumes
# Déterminant d’un endomorphisme
# Déterminant d’une matrice carrée
# Lien avec les endomorphismes
# Propriétés du déterminant
# Calcul du déterminant
# Calcul par blocs
# Développement par rapport aux lignes et colonnes
# Opérations élémentaires sur les lignes et colonnes
# Matrice inverse
# Matrices semblables
# Orientation d’un ℝ-ev de dimension finie
# Exemples et exercices.

  • Cours PDF :

Pour avoir accès au cours en format PDF, cliquez sur le lien de téléchargement ci-contre : Chapitre 6 _ Déterminants.

  • Questions :

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Chapitre 5 : Algèbre linéaire

Vous trouverez ci-dessous, le chapitre n°5 du module « Réussir sa deuxième année en prépa ». Ce cours est destiné à l’ensemble des élèves de maths spé, quelque soit leur filière, mais particulièrement à ceux ayant choisi la filière PT.

  • Sommaire :

# Espaces vectoriels
Définition
Base
Dimension
Espaces supplémentaires
# Applications linéaires
Théorème du rang
Exemples d’endomorphismes
# Matrices
Matrices inversibles
Transposition
Trace
# Matrices triangulaires, diagonales
# Matrice d’un vecteur, d’un endomorphisme
# Matrices semblables, équivalentes
# Rang

  • Cours PDF :

Pour avoir accès à l’ensemble du cours en format PDF, cliquez sur le lien de téléchargement ci-contre : Chapitre 5 _ Algèbre linéaire.

  • Questions :

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