Chapitre 12 : 4 exemples d’applications linéaires

Voici une nouvelle vidéo d’algèbre sur les applications linéaires. Dans celle-ci, vous trouverez quatre exemples d’applications linéaires à connaître par cœur (symétries, rotations, réflexions).

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Chapitre 15 : Dimension d’un espace vectoriel

Voici une nouvelle vidéo d’algèbre. J’aborde ici la notion de dimension d’un espace vectoriel. Vous trouverez entre autres, dans cette vidéo, le théorème de la dimension expliqué ainsi que nombreux exemples.

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Chapitre 15 : Famille génératrice

Voici une nouvelle vidéo d’algèbre. Nous allons voir ici 4 exemples de familles génératrices. Avant les exemples, un petit rappel des définitions s’impose.

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Chapitre 4 : Parité et périodicité d’une fonction

Voici une nouvelle vidéo sur les fonctions numériques. Aujourd’hui, nous allons aborder les notions de parité et de périodicité de fonction.

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Chapitre 16 : Polynômes irréductibles

Voici une nouvelle vidéo sur les polynômes. Aujourd’hui, je vous propose de parler de la notion de polynômes irréductibles. De nombreux exemples sont présentés dans ce cours.

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Chapitre 2 : Inclusion, union, intersection et complémentaire

Voici une nouvelle vidéo sur les applications. Vous allez voir ici les notions d’inclusion, d’union, d’intersection et de complémentaire ainsi que les règles de calculs associées.

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Chapitre 1 : Opérations sur les équivalents

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 1 que j’ai intitulé « Prérequis en analyse ». Nous allons parler ici des opérations sur les équivalents.

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Chapitre 1 : Fonctions continues par morceaux (C0, C1)

Voici ci-dessous une nouvelle vidéo portant sur une notion clé du chapitre 1 que j’ai intitulé « Prérequis en analyse ». La notion abordée ici est : fonctions continues par morceaux.

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Donnons la définition d’une fonction dite Ck par morceaux. Une fonction est de classe Ck par morceaux si il existe une suite finie strictement croissante a0, …, an, telle que a0=a et an=b (subdivision de [a ; b]) et telle que pour tout i appartenant {0, …,  n-1}, la restriction de f à ]ai ; ai+1[ se prolonge en une fonction de classe Ck sur [ai ; ai+1].

Dans la pratique, pour identifier si une fonction est de classe C0 ou C1 par morceaux, on procède de la façon suivante :

1. Fonction de classe C0 par morceaux :

On vérifie que la fonction est continue.

2. Fonction de classe C1 par morceaux :

On vérifie que la fonction n’a pas de tangente verticale et/ou de limite infinie.

Nous allons donc passer aux exemples :

Exemple n°1 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et C1 par morceaux. Elle est également Cinfini par morceaux. Ici, on a affaire à des fonctions affines de classe Cinfini.

Exemple n°2 :

La fonction est de classe C0 par morceaux car continue, et non C1 par morceaux car présente des tangentes verticales.

Exemple n°3 :

La fonction tan n’est ni C0 par morceaux car pas continue, ni C1 par morceaux car présente des branches infinies.

Vous trouverez ci-dessous la vidéo associée à l’article :

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