Démontrer le théorème de Bézout

Le théorème s’énonce ainsi :

Soient a et b deux entiers relatifs non nuls.
a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers u et v tels que a·u + b·v = 1.

Si vous voulez tout savoir sur la démonstration du théorème de Bézout, n’hésitez pas à cliquer sur la vidéo…

Le théorème de Bézout a en fait été énoncé par Bachet de Méziriac. Bézout a généralisé ce théorème aux polynômes.

  • Cours en vidéo :
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Chapitre 7 : Réduction des endomorphismes et des matrices carrées

Vous trouverez ci-dessous, le chapitre n°7 du module « Réussir sa deuxième année en prépa ». Ce cours est destiné à l’ensemble des élèves de maths Spé, quelque soit leur filière, mais particulièrement à ceux ayant choisi la filière PT.

  • Sommaire :

# Éléments propres d’un endomorphisme
# Éléments propres d’une matrice
# Polynôme caractéristique
Définition
Ordre de multiplicité
# Diagonalisation
Définition
Caractérisation des endomorphismes et des matrices diagonalisables
Exemples : symétries et projections
# Trigonalisation
# Applications
Calcul des puissances d’une matrice
Systèmes de récurrence linéaires du premier ordre à coefficients constants
Suites récurrentes linéaires du premier ordre à coefficients constants

  • Cours PDF :

Pour avoir accès au cours en format PDF, cliquez sur le lien de téléchargement ci-après : Chapitre 7_ Réduction des endomorphismes.

  • Questions :

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